已知 圆O1、圆O2的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d ,若两圆相交,试判断方程x^2-2(d-R)x+r^2=0的根的情况

题目

已知 圆O1、圆O2的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d ,若两圆相交,试判断方程x^2-2(d-R)x+r^2=0的根的情况

答案

1.当O1、O2外切时,R+r=d,
原方程△=4（d-R）²-4r²=4r²-4r²=0,即只有一个根；
2.当O1、O2内切时,R-r=d,（R＞r）
原方程△=4（d-R）²-4r²=4（-r）²-4r²=0,即只有一个根；
3.当O1、O2仅仅相交时,R-r＜d＜R+r,则-r＜d-R＜r,|d-R|＜r,故|d-R|²＜r²,
原方程△=4（d-R）²-4r²＜4r²-4r²=0,即无根；
综上,当O1、O2内切或者外切时,方程均有且只有一个根；当O1、O2仅仅相交时,方程无解.