如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=23，则AC的长是（　　） A.3 B.22 C.3 D.323

题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2

3

，则AC的长是（　　）
A.

3

B. 2

2

C. 3
D.

3

2

3

答案

设CD=x，则AC=

CD

tan30°

=

3

x，
∵AC²+BC²=AB²，AC²+（CD+BD）²=AB²，
∴（

3

x）²+（x+2）²=（2

3

）²，
解得，x=1，∴AC=

3

．
故选A．

设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．