如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD是否与⊙O相切?为什么? (2)连接CD,若CD=5,求AB的长.

如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD是否与⊙O相切?为什么? (2)连接CD,若CD=5,求AB的长.

题目
如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°.

(1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
答案
(1)直线BD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD,
∵∠DAB=∠B=30°,∴∠ADB=120°,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=30°,
∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°.
所以直线BD与⊙O相切.
(2)连接CD,
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°,
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形,
即:OC=OD=CD=5=OA,
∵∠ODB=90°,∠B=30°,
∴OB=10,
∴AB=AO+OB=5+10=15.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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