若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=3.当x∈[0,1]时,f(x)=2-x则f(-2009.5)=

题目

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=3.当x∈[0,1]时,f(x)=2-x则f(-2009.5)=

答案

f(x+1)=3-f(x)=3-(2-x)=1+x;
f(x+2)=3-f(x+1)=3-(1+x)=2-x=f(x);最小正周期为2的偶函数
f(-2009.5)=f(2009.5)=f(1004*2+1.5)=f(1.5)=3-f(0.5)=3-(2-0.5)=1.5;
f(1.5)由