定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有

题目

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有
A.a2 C.a1

答案

∵f(x)为R上奇函数,∴f(-x)= -f(x)恒成立；又f(x-3)为偶函数,∴f(x-3)=f(-x-3)恒成立,即f(-6-x)=f(x)；∴f(-6-x)= -f(-x)即f(-6+x)= -f(x),f(-12+x)=f(-6+(-6+x))= -f(-6+x)=f(x),∴函数f(x)是周期函数,且12是它的一...