已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 _ ,m的最大值为 _ .
题目
已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 ___ ,m的最大值为 ___ .
答案
联立
得
由题意知:a,b,c均是非负数
则
解得
≤c≤,
m=3a+b-7c
=3(-3+7c)+(7-11c)-7c
=-2+3c
当c=
时,m有最小值,即m=-2+3×
=-
;
当c=
时,m有最大值,即m=-2+3×
=-
.
有两个已知等式3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.可用其中一个未知数表示另两个未知数得a=−3+7c≥0b=7−11c≥0,然后由条件:a,b,c均是非负数,可求出第一个未知数c的取值范围,代入m=3a+b-7c,即可得解.
函数最值问题.
此题主要考查代数式求值,考查的知识点相对较多,包括不等式的求解、求最大值最小值等,另外还要求有充分利用已知条件的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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