在三角行ABC的周长是A,D,E,F.分别是△ABC三边的中点,求△DEF的周长：.

题目

在三角行ABC的周长是A,D,E,F.分别是△ABC三边的中点,求△DEF的周长：.
在三角行ABC的周长是A,D,E,F.分别是△ABC三边的中点,求△DEF的周长：若在△DEF内部再作这样一个三角形,求其周长.
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答案

假设D,E,F分别为AB,BC,CA边上的中点.
由中位线定理得
DE=AC/2,EF=AB/2,FD=BC/2
所以△DEF的周长=DE+EF+FD=AC/2+AB/2+BC/2=(AC+AB+BC)/2
又∵ABC的周长是A,
所以原式=A/2
同理可得若在△DEF内部再作这样一个三角形,其周长为A/4