若随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0.3，则P{X＜0}=_．

题目

若随机变量X服从均值为2、方差为σ²的正态分布，且P{2＜X＜4}=0.3，则P{X＜0}=______．

答案

由题意，X～N（2，σ²）
∴

X−2

σ

∽N(0，1)，
记N（0，1）的分布函数为Φ₀（x），
∴P{2＜X＜4}=P{0＜

X−2

σ

＜

2

σ

}=Φ0(

2

σ

)-Φ₀（0）＝Φ0(

2

σ

)−0.5=0.3，
即：Φ0(

2

σ

)＝0.8，
又：P{X＜0}=P{

X−2

σ

＜

−2

σ

}=Φ0(−

2

σ

)=1−Φ0(

2

σ

)，
∴P{X＜0}=1-0.8=0.2．