如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证：BE=CF

题目

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC,求证：BE=CF

答案

DB=DC,所以AD既是角平分线,又是中线,所以ABC是等腰三角形,且AD⊥BC,
∠ABC=∠ACB,
△DBE和△DFC中,斜边和对应角分别相等,所以是全等三角形,所以BE=CF