一个样本有40个数据,平均值为5,方差为3,则这个数据的平方和为

题目

一个样本有40个数据,平均值为5,方差为3,则这个数据的平方和为

答案

设数列为a1,a2--a40,均数为M,方差为S^2,则
a1+a2+--+a40=40*5=200,
S^2=[(a1-5)^2+(a2-5)^2+---(a40-5)^2]/40=3,展开,合并,整理得：
a1^2+a^2+--a40^2+40*25-10*(a1+a2+--a40)=120.带入数据,整理得：
a1^2+a^2+--a40^2+1000-2000=120,
a1^2+a^2+--a40^2=1120,
即这个数据的平方和为1120