已知一扇形圆心角是a,所在圆的半径是R （1）若a＝60°,R＝10CM,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 ...

题目

已知一扇形圆心角是a,所在圆的半径是R （1）若a＝60°,R＝10CM,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积 ...
已知一扇形圆心角是a,所在圆的半径是R
（1）若a＝60°,R＝10CM,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积
（2）若扇形的周长是一定值C(C该扇形有最大面积?＞0),当a为多少弧度时,

答案

弧长：60×π×10/180=(10/3)π（cm)
弓形面积：60×π×10^2/360-√3/4×10^2=(50/3)π-25√3（cm^2)
设A弧度为a
S=aR^2/2
C=2R+aR即a=C/R-2
S=(C/R-2)R^2/2=-(R-C/4)^2+C^2/16
R=C/4扇形面积最大
a=2弧度