一道初二暑假作业数学题

题目

一道初二暑假作业数学题
某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共可购进750件,若用三分之二的钱购进甲商品,其余的钱买乙商品,则少购进50件,卖出时,甲商品可盈利20%,乙商品可盈利25%.
（1）求甲乙两商品的购进价和卖出价.
（2）因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖出600件,那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润?最大利润是多少?

答案

设甲的进价是X,乙的进价是Y
3600/X+3600/Y=750
4800/X+7200/1/3/Y=750-50=700
X=12
Y=8
即甲的进价是12元,乙的进价是8元.
甲的卖价是：12*[1+20%]=14.4元.乙的卖价是：8*[1+25%]=10元.
设他进甲种数量是N,则乙的数量是[7200-12N]/8
利润P=[14.4-12]N+[10-8]*[7200-12N]/8=1800-0.6N
N≤600
[7200-12N]/8≤600
N≥200
所以当N=200时,利润P最大.
即他进甲商品200件,乙商品600件时利润最大,最大是：1800-0.6*200=1680元