已知：a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方-10a-24b-26c=-338.

题目

已知：a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方-10a-24b-26c=-338.
求证：这个三角形为直角三角形.

答案

∵a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,∴a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0,∴(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0,∴(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0,又∵(a-5)^2≥0,(b-12)^2≥0,(c-13)^2≥0,∴(a-5)^2=0且(b-12)^2=0...