已知直角三角形ABC中角C=90度,a+b+c=2+根号6 AB边的中线为1求a b c

题目

已知直角三角形ABC中角C=90度,a+b+c=2+根号6 AB边的中线为1求a b c

答案

斜边上的中线等于斜边长度的一半
所以斜边长为2
a+b=根号6
根据勾股定理
a²+b²=c²=4
ab=[(a+b)²-a²-b²]/2=1
所以a,b是一元二次方程x²-根号6x+1=0的两根
解得x=(根号6-根号2)/2或x=(根号6+根号2)/2
a=(根号6-根号2)/2,b=(根号6+根号2)/2,c=2
或
a=(根号6+根号2)/2,b=(根号6-根号2)/2,c=2