数列{an}中,an=3,an+1=3an-2的n次方①求证{an-2的n次方}是等比数列②求{an}通项公式

题目

数列{an}中,an=3,an+1=3an-2的n次方①求证{an-2的n次方}是等比数列②求{an}通项公式

答案

(1)∵a(n+1)=3an-2^n∴a(n+1)-2^(n+1)=3an-2^n-2^(n+1)=3an-3×2^n=3(an-2^n)而a1-2^1=3-2=1≠0,∴an-2^n≠0∴[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)=3,为常数∴数列{an-2^n}是以1为首项、3为公比的等比数列(2)an-2^n=1×3^(n-1...