已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.
题目
已知二次函数y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点.求△ABC的周长和面积.
答案
令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3),
解方程-x
2+4x-3=0,得x
1=1,x
2=3.
故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0).
所以AC=3-1=2,AB=
=,BC=
=3,OB=|-3|=3,
C
△ABC=AB+BC+AC=
2++3.
S
△ABC=
AC•OB=
×2×3=3.
故答案为:2+
+3
、3.
先根据抛物线与坐标轴交点的特点求出A、B、C三点的坐标,再根据两点间的距离公式分别求出AC、AB、BC的长,再由三角形的面积公式解答.
抛物线与x轴的交点;三角形的面积;勾股定理.
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及三角形的面积公式,解答此题的关键是熟知坐标轴上点的坐标的特点及两点间的距离公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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