方程x 的平方加mx 加1等于0和x 的平方减x 减m 等于0有一个公共根,m 的值是

题目

方程x 的平方加mx 加1等于0和x 的平方减x 减m 等于0有一个公共根,m 的值是

答案

设公共根为A,则有：A^2+mA+1=0和A^2-A-m=0,左边-左边=右边-右边,得：（m+1）A+（1+m）=0
讨论：1、当m+1=0时,m=-1,等式成立,但是带入两个方程后,两个方程是一样的,即描述的是 一条曲线,不合题意.所以m+1项不等于0.
2、方程两边同除以m+1项,得A+1=0,所以A=-1,即-1是提问中两个方程的公共根.
把-1带入任一个方程,即可求出m=2