圆的切线方程怎么得出来的?

题目

圆的切线方程怎么得出来的?

答案

已知圆心和切点可求出该切点处圆的切线方程
若圆心坐标（a,b),切点坐标(x0,y0)
则圆心与切点确定的直线垂直于该切线
圆心与切点确定的直线斜率为 (b-y0)/(a-x0)
该切线斜率为 -(a-x0)/(b-y0)
知直线斜率和过一点坐标
设该直线斜截式为 y=kx+c
k=-(a-x0)/(b-y0)
代入切点坐标得 c=(by0+ax0-x0^2-y0^2)/(b-y0)
该圆的切线方程为
y=-(a-x0)/(b-y0) x + (by0+ax0-x0^2-y0^2)/(b-y0)
或 (a-x0)x + (b-y0)y - (by0+ax0-x0^2-y0^2)=0