请教用洛必达法则求极限lim┬(x→+∞) x^2 *e^(1/x^2

题目

请教用洛必达法则求极限lim┬(x→+∞) x^2 *e^(1/x^2

答案

lim x^2 * e ^(1/x^2) (x-->+∞)
x^2---->+∞
1/x^2----->0
e^0------>1
此极限形式为 +∞*1 不是罗比达法则可用之类
若所求为
lim x^2 * e ^(1/x^2) (x-->0)
这里 当(x-->0)时
x^2---->+0
1/x^2----->+∞
e^+∞------>+∞
此极限形式为 +∞*0 方可用罗比达法则
先用换元法 (1/x^2)=t ---->+∞ x^2=1/t --->0+【罗比达因为涉及求导数,所以换元法和等价无穷小替换是经常会用到的方法】
原式=lim e^t / t = lime^t/1= +∞