正三角形ABC内有一点M,MB=3,MA=4,MC=5,问∠AMB的度数是多少

题目

正三角形ABC内有一点M,MB=3,MA=4,MC=5,问∠AMB的度数是多少

答案

150°
旋转△ACM使得AC与BC重合
先说明三角形ACM与三角形BCD全等,再证明△MDC也是正三角形,则可以证得△BMD是直角三角形,则角MBD＝90°,∵三角形MDC是正三角形,∴∠MCD＝60°,所以∠BMC＋∠BDC=360°-∠MBD-∠MCD=360-90-60=150
∵ 三角形ACM与三角形BCD全等 ∴∠AMC=∠BDC∴∠AMB=360-∠AMC-∠BMC=150°
累死我了,真不容易