由抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是 _ ．

题目

由抛物线y=x²-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是 ___ ．

答案

由

y=x2-2x+3 y=x+3

，解得

x=0 y=3

或

x=3 y=6

，
∴根据积分的几何意义可知所求面积为

∫

3 0

[x+3-(x2-2x+3)]dx=

∫

3 0

(3x-x2)dx=(

3

2

x2-

1

3

x3)

|

3 0

=

3

2

×32-

1

3

×33=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可．

本题考点：定积分．

考点点评：本题主要考查积分的应用，利用积分可求区边图象围成的面积，注意先求积分函数的积分上限和下限．