已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,圆心O1在⊙O2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO1交 AC于E点.求证:DE⊥AC.
题目
已知:如图,⊙O
1与⊙O
2相交于A,B两点,圆心O
1在⊙O
2上,过B点作两圆的割线CD,射线DO
1交
AC于E点.求证:DE⊥AC.
答案
方法一:
证明:如图:
连接AB、作圆O
1的直径AF,连接FB,
∵AF为直径
∴∠BAF+∠AFB=90°
∵∠C=∠F,∠FAB=∠EDB
∴∠C+∠EDB=90°
∴DE⊥AC
方法二:
证明:如图:
连接AD,AO
1,CO
1,BO
1;
∵AO
1=BO
1,
∴弧AO
1=弧BO
1,∠ADO
1=∠BDO
1;
在⊙O
1中,CO
1=BO
1,
∴∠O
1CB=∠O
1BC;
∵A,B,D,O
1四点共圆,
∴∠O
1BC=∠O
1AD=∠O
1CB;
在△CDO
1和△ADO
1中
| ∠O1DC=∠O1DA | ∠DCO1=∠DAO1 | DO1=DO1 |
| |
,
∴△CDO
1≌△ADO
1;
∴AD=CD,∠ADO
1=∠CDO
1;
∴DE⊥AC.
方法一:首先连接AB、作圆O1的直径AF,连接FB,利用圆周角定理得出∠BAF+∠AFB=90°,进而求出∠C+∠EDB=90° 即可.
方法二:首先连接AD,AO1,CO1,BO1;由于A,B,D,O1四点共圆,根据圆内接四边形的性质知可证得△CDO1≌△ADO1,则AD=CD,DE为等腰△ACD的顶角平分线;由等腰三角形的性质:顶角的平分线与底边上的高重合,进而得出答案.
相交两圆的性质.
本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,综合性较强,难度较大.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- X,Y两种元素可形成XY2,XY3两种化合物,在XY2中X与Y的质量比为1:1,在XY3中X与Y的质量比是多少?
- (sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
- 请给单词组成句子,has a tail monkey the long
- 10/3.14-6.86/3.14如何简便运算
- 数学单项式,系数,单项式的次数,多项式,常数项,多项式的次数各代表什么意思
- 有keep to do 这个用法吗?
- 有句话 .
- 勺字不要一点里面改成言字怎么读,
- 1立方150厚三七灰土等于多少吨()
- 有没有带han和lu这两个音的字的成语?