已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 _．

题目

已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为1：3，则内切圆面积与扇形面积之比为 ______．

答案

如图，由OD与圆O′相切，连接O′B得到O′B⊥OD
两半径之比为1：3，即OA：O′B=3：1，
∴OO′：O′B=2：1．
∴∠BOO′＝

π

6

，
所以∠COD＝

π

3

．
因为S_圆=π×（O′B）²，S_扇=

π 3 ×π×OA2

2π

则S圆：S扇＝

π×O′B2

1 2 × π 3 ×OA2

=6×(

O′B

OA

)2=6×

1

9

=2：3
故答案为：2：3