1）求方程15x+52y=6的全部整数解.2.求方程7x+19y=213的所有正整数解

题目

1）求方程15x+52y=6的全部整数解.2.求方程7x+19y=213的所有正整数解

答案

1.由于3|15,3|6,2|52,2|6所以设y=3k,x=2m
代入有5m+26k=1
有一特解为(m,k)=(-1,1)
所以由二元一次不定方程解公式
m=-1+26t
k=1-5t
所以x=2m=-2+52t
y=3k=-15t+3
t为任意整数
2.由7x+19y=213
推出x=(213-19y)/7,y=1,2,3,……11.一一代入式子,可以检验得
y=2,x=25