已知圆C的方程为x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t²+9.(t∈R).（1）求t的取值范围；

题目

已知圆C的方程为x²+y²-2(t+3)x+2(1-4t²)y+16t²+9.(t∈R).（1）求t的取值范围；
（2）当t变化时,求面积最大的圆的方程；（3）若点P(3,4t²)恒在圆内,求t的取值范围

答案

1.方程可化为：[x-(t+3)]^2+[y+(1-4t^2)]^2=(t+3)^2+(1-4t^2)^2-(16t^4+9)
因为该方程表示圆,故(t+3)^2+(1-4t^2)^2-(16t^4+9)>0
不等式化简得-7t^2+6t+1>0,即7t^2-6t-1