高数向量题：求过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程

题目

高数向量题：求过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程

答案

三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)
得向量(3,3,-3)(0,2,-3)
则平面方程的法向量∝(3,3,-3)×(0,2,-3)=（-1,3,2）
过点(1,1,-1),且平行于平面方程的向量为(x-1,y-1,z+1)
(x-1,y-1,z+1)⊥（-1,3,2）
过三点(1,1,-1) (-2,-2,2) (1,-1,2)的平面方程
(x-1,y-1,z+1)·（-1,3,2）=0
x-3y-2z=0