已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
题目
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
答案
∵A∪B=A,∴B⊆A 又A={-2≤x≤5},
当B=∅时,由m+1>2m-1,解得m<2,
当B≠∅时,则
解得2≤m≤3,
综上所述,实数m的取值范围(-∞,3].
分别解出集合A,B,根据A∪B=A,可得B⊆A,从而进行求解;
集合关系中的参数取值问题.
此题主要考查集合关系中的参数的取值问题,还考查子集的性质,此题是一道基础题;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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