如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC全等△BAD 求证1.OA=OB 2.AB平行CD

题目

如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABC全等△BAD 求证1.OA=OB 2.AB平行CD

答案

证明：（1）∵△ABC全等于△BAD
∴∠DAB=∠CAB,∠ADB=∠ACB
∴∠ABO=∠AOB
∴OA=OB
（2）∵△ABC全等于△BAD
∴AC=BD
∴AC-OA=BD-OB
即CO=DO
∴∠ODC=∠OCD
∵∠ADB=∠BCA
∴∠ODC+∠ADB=∠OCD+∠BCA
即∠ADC=∠BCD
∵△ABC全等于△BAD
∴∠DAB=∠CBA
∴∠CBA+∠BCD=∠BAD+∠ADC
∵∠CBA+∠BCD+∠BAD+∠ADC=360°
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴AB∥CD