设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边.则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件?

题目

设a,b,c分别是三角形ABC的三个内角,A,B,C所对的边.则a的平方=b(b+c)是A=2B的什么条件?
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要

答案

应选A,充要条件.1、充分性,设已知a^2=b(b+c)延长CA至E,使AE=AB,连结BE,EC=b+c,<ACB=<ECB,a/(b+c)=b/a,△BCA∽△ECB<E=<ABC,<BAC=<E+<ABE,三角形EBA为等腰三角形,<E=<EBA,BAC=2{...