如果关于x的方程1+（x/2-x）=2m/x²-4的解也是不等式组1-x/2＞x-2和2（x-3）≤x-8的一个解,求m的取值

题目

如果关于x的方程1+（x/2-x）=2m/x²-4的解也是不等式组1-x/2＞x-2和2（x-3）≤x-8的一个解,求m的取值

答案

1+(x)/(2-x)=2m/(x^2-4)
1-(x)/(x-2)=2m/(x^2-4)
(x-2-x)/(x-2)=2m/[(x-2)(x+2)]
-2(x+2)=2m
x=-m-2
x不等于2和-2
所以m不等于0和-4
(1-x)/2>x-2
1-x>2x-4
x<5/3
2(x-3)<=x-8
2x-6<=x-8
x<=-2
x<=-2
-m-2<=-2
m>=0
综合得到m>0
简而言之：
解分式方程1+（x/2-x）=（2m/x²-4）,解得x=-m-2(不为2和-2)解不等式组{①（1-x）/2＞x-2,②2（x-3）≤x-8,解得x≤-2于是有-m-2≤-2-m≤0,
m>0这就是m的取值范围了