已知M为双曲线X^2/12-Y^2/4=1在第一象限上的一点,F1.F2分别为左.右焦点

题目

已知M为双曲线X^2/12-Y^2/4=1在第一象限上的一点,F1.F2分别为左.右焦点
若MF1的绝对值比MF2的绝对值=3,则点M的坐标为

答案

设:点M的坐标为(X,Y)
a=√12===>2a=4√3,c=√(12+4)=4
∴MF1-MF2=4√3,又MF1/MF2=3,解得:MF1=6√3,MF2=2√3
Y²=MF1²-(c+X)²,Y²=MF2²-(c-X)²
∴(6√3)²-(4+X)²=(2√3)²-(4-X)²====>108-8X=12+8X
∴X=6代入双曲线方程:Y²=8====>Y=2√2
∴点M的坐标为(6,2√2)