用12米篱笆围一面靠墙的矩形鸡舍,墙的长度为6米,怎样围才能使得该矩形面积最大?
题目
用12米篱笆围一面靠墙的矩形鸡舍,墙的长度为6米,怎样围才能使得该矩形面积最大?
某农民要用12米的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡.已知墙的长度为6米,问怎样围才能使得该矩形面积最大?
答案
设墙对面的篱笆长x米(0<x≤6),则宽(12-x)/2=6-x/2
面积=x(6-x/2)=-1/2(x^2-12x)=-1/2(x^2-12x+36-36)=-1/2(x-6)^2+18
所以,当x=6,即长6m,宽3m时,矩形面积最大,为18平方米
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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