y=x^2/2与 y^2+x^2=8 定积分 围城的面积.定积分的方法

题目

y=x^2/2与 y^2+x^2=8 定积分 围城的面积.定积分的方法

答案

只需要计算第一象限的面积即可
曲线围成部分面积为y=x^2/2 ,y = √(8-x^2)与x轴部分面积之差,计算交点为(2,2)
所以面积为∫√(8-x^2) - x^2 / 2 dx在[0,2]上的定积分
计算得结果为2/3 + π
所以总面积为4/3 + 2π