证明:xy(3x+2)(5y+2) 可以化成具有整数系数的两个多项式的平方差

题目

证明:xy(3x+2)(5y+2) 可以化成具有整数系数的两个多项式的平方差

答案

设[f(x,y)]^2-[g(x,y)]^2=xy(3x+2)(5y+2)=xy(15xy+6x+10y+4)
=[f(x,y)-g(x,y)]*[f(x,y)+g(x,y)]
猜测
f(x,y)-g(x,y))=xy
f(x,y)+g(x,y)=15xy+6x+10y+4
所以f(x,y)=8xy+3x+5y+2
g(x,y)=7xy+3x+5y+2
满足整系数多项式
所以xy(3x+2)(5y+2)可以表示成两个整系数多项式的平方差