函数y＝−x2+4x+5的单调递减区间为（　　） A.（-∞，2] B.[-1，2] C.[2，+∞） D.[2，5]

题目

函数y＝

−x2+4x+5

的单调递减区间为（　　）
A. （-∞，2]
B. [-1，2]
C. [2，+∞）
D. [2，5]

答案

∵函数y＝

−x2+4x+5

的定义域为[-1，5]
函数y=

u

为增函数
函数u=-x²+4x+5在[2，5]上为减函数
故函数y＝

−x2+4x+5

的单调递减区间为[2，5]
故选D

根据偶次被开方数不小于0，我们可以求出函数y＝

−x2+4x+5

的定义域，进而根据幂函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数单调性“同增异减”的原则，即可求出函数y＝

−x2+4x+5

的单调递减区间．

本题考点：函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题考查的知识点是函数的单调性及单调区间，幂函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答此类问题的关键，其中本题解答时易忽略函数的定义域为[-1，5]，而错解为C．