使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（ ） A.不存在 B.有1个 C.有2个 D.有无数个
题目
使得2n（n+1）（n+2）（n+3）+12可表示为2个正整数平方和的自然数n（ ）
A. 不存在
B. 有1个
C. 有2个
D. 有无数个
答案
∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12
=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，
假设n2+3n+1=t，
则t为奇数，
故令t=2k+1，
∴原式=4（2k2+2k+3）．
若原式可表示为两个正整数x，y的平方和x2+y2，可知x，y均为偶数，不妨设x=2u，
y=2v，于是，有u2+v2=2k 2+2k+3=2k（k+1）+3为4p+3型，
其中P为正整数，而u2+v2不可能是4p+3型，
故满足条件的自然数n不存在．
故选：A．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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