如图,直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是5和12,则五边形AEFCD的面积是_.
题目
如图,直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是5和12,则五边形AEFCD的面积是______.
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答案
∵AE⊥EF,CF⊥EF,
∴∠AEB=∠BFC=90°.
∴∠EAB+∠ABE=90°.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°.
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF=12.
∵AE=5,在Rt△ABE中,由勾股定理,得
AB=13,
∴S
正方形ABCD=13×13=169,
∴S
五边形AEFCD=169+12×5×
×2=229.
故答案为:229.
先由条件可以得出△ABE≌△BCF,由勾股定理就可以得出AB的值,分别求出正方形的面积和两个三角形的面积就可以得出结论.
全等三角形的判定与性质;勾股定理.
本题考查了正方形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用.解答时得出三角形全等是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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