3x³+4x²-x-m 因式分解后,有两个相同的一次因式,求m的值.

题目

3x³+4x²-x-m 因式分解后,有两个相同的一次因式,求m的值.

答案

用待定实数法：
根据题意设：
3(x-a)(x-b)²=3x³+4x²-x-m
3(x-a)(x²-2bx+b²)=3x³+4x²-x-m
3x³-3(a+2b)x²+3(2ab+b²)x-3ab²=3x³+4x²-x-m
∴ {-3(a+2b)=4 ①
{3(2ab+b²)=-1 ②
{3ab²=m
①==> a=-4/3-2b代入②
-8/3b-4b²+b²=-1/3
∴9b²+8b-1=0
∴b=-1,a=2/3
∴m=3*2/3*1=2
此时,3x³+4x²-x-2=(3x-2)(x+1)²