直角△ABC中,

题目

直角△ABC中,直角△ABC中,1,求AC,BC长
2,设PC长x,△ADP面积y,当x为何值,y最大,求最大

答案

∵sinB=(根号5)/5
又sinB=AC/AB,AB=2倍根号5
∴AC=sinB*2倍根号5=√5/5*2√5=2
又(CosB)^2=1-(SinsB)^2=1-(√5/5)^2=1-1/5=4/5
从而 CosB=2/√5
又 CosB=BC/AB
∴BC=AB* CosB=2√5*（2/√5=4
2.
∵PD//AB
∴PC/CD=BC/AC
则 X/CD=4/2=2
从而 CD=X/2
∵△DCP的面积=DC*PC/2=X/2*X/2=X^2/4
△ACP的面积=AC*PC/2=2*X/2=X
∴△ADP面积Y=△ACP的面积-△DCP的面积=X-X^2/4
∵Y=X-X^2/4
=-[X^2/4-X]
=-1/4[X^2-4X]
=-1/4[X^2-4X+4-4]
=-(X-2)^2+1
∴当 X-2=0时,Y有最大值
即X=2时,Y有最大值,最大值=-(2-2)^2+1=0+1=1.