已知向量a模=1 向量b模=1 a b 夹角为120度 计算向量2a-b 在向量a+b方向上的投影

题目

已知向量a模=1 向量b模=1 a b 夹角为120度 计算向量2a-b 在向量a+b方向上的投影

答案

由|a|=1,|b|=1,=120度,得：a*b=|a|*|b|*cos=-1/2.所以|2a-b|^2=4|a|^2-4a*b+|b|^2=7,|2a-b|=√7；|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1,|a+b|=1.而(2a-b)*(a+b)=2|a|^2+a*b-|b|^2=1/2,所以cos=(2a-b)*(a+b)/|2a+b|*|a+b|=√7/...