已知函数f（x）定义域为[-1,1],且函数F（x）=f（x+m）-（x-m）的定义域存在,求实数m的取值范围

题目

已知函数f（x）定义域为[-1,1],且函数F（x）=f（x+m）-（x-m）的定义域存在,求实数m的取值范围

答案

∵函数f（x）的定义域为[-1,1],
∴-1≤x≤1,F（x）=f（x+m）-f（x-m）的定义域存在
∴-1≤x+m≤1,-1≤x-m≤1①,
又-1≤-x-m≤1②,
①+②得,
-2≤-2m≤2,
∴-1≤m≤1,
故答案为：-1≤m≤1