已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
题目
已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？
答案
设直角三角形的直角边为x，则另一直角边为8-x．直角三角形的面积是S．
根据题意，得
S=
x（8-x）（0＜x＜8），
配方，得
S=-
（x-4）
2+8；
∴当x=4时，即两条直角边各为4时，此时三角形的面积最大，最大面积是8．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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