设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数

题目

设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意实数
为什么?
可以证明吗?

答案

m,n不是任意实数,是任意整数
否则可举反例：
令a=b=c=1,m=0.5,n=1
如果改成：
设a b c是任意整数,当c|a,c|b时,有c|(ma+nb),其中m,n为任意整数
这是显然的一个结论啊
不过要证明也是可以的
要用到以下定义：
若c|a,则必有整数x使a=cx
反过来,若有整数x使a=cx,则c|a
那么证明如下：
c|a推得a=cx
c|b推得b=cy
其中x,y为整数
那么ma+nb=mcx+ncy=c(mx+ny)
其中mx+ny是整数
根据定义,c|(ma+nb)