如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1,

题目

如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1,
顶点是M
1.求此抛物线的函数关系式
2经过C、M两点作直线与X轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求触电P的坐标：若不存在,请说明理由

答案

1.∵对称轴是直线X=1
∴y=ax2+bx-3化为y=a(x-1)^2-3-a
将（2,-3a）代入得-3a=a-3-a
a=1
2.a=1时 y=x^2-2x-3
C=(0,-3) M=(1,-4) N=(-3,0) A=(-1,0)
∴P=(-2,-3)或（-4,3）或（2,-3）
P=（2,-3）满足条件