已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点

题目

已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点
第一问：求单调递增区间.
这问我会,
第二问：若当x∈[1,3]时,f(x)-a^2＞2/3恒成立,求a的取值范围
这问我不会.大概与什么最大值最小值有关叭,但还是不会.
得出来是a＞0嘛？我得的是大于0小于1哎

答案

sol:
对x求导f(x)`=x^2-2bx+2
当x=2时,f(x)`=0
b=3/2
f(x)=(1/3)x^3-(3/2)x^2+2x+a
f(x)`=x^2-3x+2
令f(x)`=0
则知两个极值点为x=1,x=2
知x=1为极大值,x=2为极小值
设g(x)=f(x)-a^2
要使g(x)>2/3成立
只需g(2)>2/3
解得a>0
解毕