平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆

题目

平面内与两定点的连线的斜率之积是常数k的动点的轨迹是椭圆
这句话怎证啊

答案

设两个定点的坐标为(-c,0) (c,0),动点P(x,y)
k1=y/(x+c) k2=y/(x-c)
因为k1*k2=k（定值）
所以(y^2)/(x^2-c^2)=k
即(x^2)/(c^2)+(y^2)/(-kc^2)=1
若k0,轨迹为双曲线