若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为（　　） A.−22 B.22 C.±12 D.±22

题目

若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cos（A+B）的值为（　　）
A. −

2

2

B.

2

2

C. ±

1

2

D. ±

2

2

答案

∵tanA•tanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=-（1-tanAtanB）
∴tan（A+B）=-1
∴A+B=135°+kπ
则cos（A+B）=±

2

2

故选：D．

利用两角和与差的正切函数公式表示出tan（A+B），把已知的等式变形后代入求出tan（A+B）的值，由A和B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值可求出A+B的度数，把求出的度数代入所求式子中，再利用特殊角的三角函数值即可求出cos（A+B）的值．

本题考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．