a为椭圆x^2/25+Y^/9=1上任意一点,b为圆（x-1)^2+y^2=1上任意一点,求|ab|最大值和最小值

题目

a为椭圆x^2/25+Y^/9=1上任意一点,b为圆（x-1)^2+y^2=1上任意一点,求|ab|最大值和最小值

答案

易知,圆C:(x-1)²+y²=1.的圆心C(1,0),半径r=1.由题意可设点A(5cost,3sint).(t∈R)故问题可化为求点A到圆心C的距离d的取值范围.由两点间距离公式可知,d²=(5cost-1)²+(3sint)²=16[cost-(5/16)]²+(135/16).显然,由-1≤cost≤1可知,135/16≤d²≤36.===>(3√15)/4≤d≤6.数形结合可知,|ab|max=6+1=7.|ab|min=[(3√15)/4]-1.