如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A1B1C1D1E1F1边长按原法延长一倍得到正六边形A2B2C2

题目

如图1，正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁（如图2），称为第一次扩展；把正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁边长按原法延长一倍得到正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂（如图3），称为第二次扩展；如此下去…，第n次扩展得到正六边形A_nB_nC_nD_nE_nF_n的面积为______．

答案

∵拓展前后正六边形是彼此相似的，∴可以利用相似图形的性质求出相似比，从而求出拓展后六边形的面积，∵正六边形ABCDEF的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正六边形A1B1C1D1E1F1（如图2），∴EFE1F1=13，∴正六边...