如图,证明定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半. 已知:点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证:DE∥BC,DE=1/2BC.
题目
如图,证明定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
已知:点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证:DE∥BC,DE=
BC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc0392451da82bbe8494a4c27d1e2566.jpg)
答案
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证明:延长DE至F,使EF=DE,连接CF
∵E是AC中点,
∴AE=CE,
在△ADE和△CFE中,
,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴AD=CF,∠ADE=∠F
∴BD∥CF,
∵AD=BD,
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DF∥BC,DF=BC,
∴BE∥CB,DE=
BC.
延长DE至F,使EF=DE,连接CF,通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.
三角形中位线定理.
本题考查了三角形的中位线定理的证明,用到的知识点有全等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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